技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及信息安全技術(shù)領(lǐng)域，是一種抗量子計(jì)算的公鑰密鑰方法。

背景技術(shù)：

量子計(jì)算機(jī)概念最早由理查德·費(fèi)曼提出，吸引了大量學(xué)者的興趣。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的發(fā)展，已經(jīng)取得了很多的成果。1985年，Deutsch提出了第一個(gè)量子計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)模型，給出了量子圖靈機(jī)的定義。1994年Shor提出了大整數(shù)因子分解的Shor量子算法。它的復(fù)雜性是多項(xiàng)式時(shí)間。近年來(lái)Shor算法還在不斷的發(fā)展，已經(jīng)由量子傅里葉變換擴(kuò)展到一般情況下的隱藏子群?jiǎn)栴}。能夠規(guī)約到隱藏子群?jiǎn)栴}的公鑰密碼體系已經(jīng)不再安全，譬如RSA、EIGamal和ECC。如果量子計(jì)算機(jī)成為現(xiàn)實(shí)，現(xiàn)有的密碼都不再安全。1996年Grover提出一種通用的量子搜索算法。它將密碼算法密鑰的長(zhǎng)度減少到一半。但是對(duì)現(xiàn)有密碼未構(gòu)成本質(zhì)威脅。

與經(jīng)典公鑰密碼類似，若兩個(gè)密鑰中一個(gè)可以公開(kāi)，且由公開(kāi)密鑰獲取私鑰是困難的或者是不可能的，這種量子密碼稱為量子公鑰密碼。量子公鑰密碼算法必須能抵御具有量子計(jì)算機(jī)能力的攻擊。量子公鑰體制中有兩類算法，具有無(wú)條件安全的量子公鑰密碼算法和具有計(jì)算安全的量子公鑰密碼算法。需要指出的是，量子密碼中的計(jì)算安全是針對(duì)量子計(jì)算復(fù)雜度而言的。

由于量子計(jì)算的并行性，使得經(jīng)典計(jì)算中的難解問(wèn)題通過(guò)量子計(jì)算可部分轉(zhuǎn)化為可解問(wèn)題。1992年D.Deutsch等人的文章指出量子圖靈機(jī)的計(jì)算能力比經(jīng)典計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力更強(qiáng)。但是量子圖靈機(jī)的計(jì)算能力的極限仍是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。對(duì)于帶有神諭的量子圖靈機(jī)NP類問(wèn)題不能再時(shí)間O(2n/2)內(nèi)求解。

現(xiàn)有的量子公鑰密碼包含如下：1、量子糾錯(cuò)碼。量子糾錯(cuò)碼是由P.Shor和A.M.Steane分別在1995年和1996年獨(dú)立提出的。基本思想與經(jīng)典糾錯(cuò)碼類似。2、基于不可克隆定理的量子公鑰密碼算法。這是一種依賴于量子內(nèi)存的公鑰密碼算法。由于量子內(nèi)存在技術(shù)上難于實(shí)現(xiàn)，該算法依賴于量子計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)。但是可以利用量子交換技術(shù)實(shí)現(xiàn)。3、基于某些目前對(duì)量子計(jì)算仍是困難問(wèn)題設(shè)計(jì)的密碼體系。譬如日本學(xué)者基于環(huán)上的子集和問(wèn)題提出一個(gè)量子公鑰算法?；诟窭щy問(wèn)題的NTRU公鑰密碼體制等。

目前，抗量子計(jì)算的公鑰密碼主要包括以下幾種形式：1、采用量子密碼、DNA密碼等非數(shù)學(xué)難題的新型密碼；2、基于量子計(jì)算不擅長(zhǎng)計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)建的密碼。包括非線性方程組求解，格上困難問(wèn)題，背包問(wèn)題等NPC問(wèn)題，目前沒(méi)有有效的量子算法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)上述存在的技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明的提出了一種抗量子計(jì)算的公鑰密碼方法。

本發(fā)明所采用的技術(shù)方案為：一種抗量子計(jì)算的公鑰密碼方法，其特征在于，其具體實(shí)現(xiàn)的方法如下：

(Ⅰ)系統(tǒng)建立：

(1)設(shè)有限域Fs上n2維矩陣A,B,M,φ的取值空間分別是[0,l],[0,l1][0,l2],[0,l3]，其中l(wèi),l1,l2,l3是正整數(shù)；確定l,l1,l3的值并保密，同時(shí)確定l2的值并公開(kāi)；

(2)選擇兩個(gè)大素?cái)?shù)p,q,p＜q滿足參數(shù)不等式pll1l2+l3l2+pl2l2l3＜ql2≤p；公開(kāi)大素?cái)?shù)p,q；

(3)在有限域Fs上任取矩陣A，由計(jì)算Fp，根據(jù)計(jì)算Fq，對(duì)矩陣A保密；同時(shí)要求矩陣Fp的每一個(gè)元素的取值不小于設(shè)a,x分別是矩陣A,Fq對(duì)應(yīng)位置的元素且ax=1(modq)；若則重新找一個(gè)數(shù)y使得所以將y作為Fp的元素輸出即可；其中矩陣I是全1矩陣，mod表示模運(yùn)算，max表示集合的最大值；

(4)在有限域Fs上任取矩陣B，計(jì)算得到n2維矩陣要求矩陣將矩陣h公開(kāi)；

系統(tǒng)參數(shù)是(n,p,q,l2)，公鑰為h；私鑰是(l,l1,l3)和A；

其中：有限域Fs上n2維矩陣A=(aij)n×n,B=(bij)n×n，其中s是正整數(shù)。圈積運(yùn)算定義為

(Ⅱ)加密過(guò)程：

對(duì)于給定的明文M，在取值范圍內(nèi)隨機(jī)選擇n2維的隨機(jī)矩陣φ，利用公鑰h計(jì)算得到密文C=M?(h+pφ)(modq);]]>

(III)解密過(guò)程：

(1)計(jì)算

(2)計(jì)算C2=C1(modp)；

(3)從n4維矩陣C2中選取角標(biāo)是(1，1)，(1，n+2)，(1，2n+4)，…，(1，n2)，(n+2，1)，(n+2，n+2)，(n+2，2n+4)，…，(n+2，n2)，(n2，1)，(n2，n+2)，…，(n2，n2)的元素組成n2維矩陣其中角標(biāo)(i，j)表示n4維矩陣C2中第i行和第j列交叉的元素，1≤i≤n，1≤j≤n；

(4)計(jì)算得到明文

本發(fā)明相對(duì)于現(xiàn)有技術(shù)，具有以下優(yōu)點(diǎn)和積極效果：

（1）本發(fā)明是一種量子環(huán)境下計(jì)算安全的量子公鑰密碼。其安全性性能主要基于構(gòu)造的量子計(jì)算困難問(wèn)題。能抵御現(xiàn)有的量子算法攻擊。另外，本發(fā)明的運(yùn)算僅含有基本的運(yùn)算，因此可以在電子計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。雖然電子計(jì)算機(jī)的計(jì)算代價(jià)較大；

（2）本發(fā)明是一種高效的量子密鑰體制，其運(yùn)算主要為有限域上的乘法運(yùn)算。由于量子計(jì)算的并行性，使得計(jì)算的效率較高。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的說(shuō)明。

本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：一種抗量子計(jì)算的公鑰密碼方法，其具體實(shí)現(xiàn)的方法如下：

(Ⅰ)系統(tǒng)建立：

(1)設(shè)有限域Fs上n2維矩陣A，B，M，φ的取值空間分別是[0,l],[0,l1],[0,l2][0,l3]，其中l(wèi),l1,l2,l3是正整數(shù)；確定l,l1,l3的值并保密，同時(shí)確定l2的值并公開(kāi)；

(2)選擇兩個(gè)大素?cái)?shù)p,q,p＜q滿足參數(shù)不等式pll1l2+l3l2+pl2l2l3＜ql2≤p；公開(kāi)大素?cái)?shù)p,q；

(3)在有限域Fs上任取矩陣A，由計(jì)算Fp，根據(jù)計(jì)算Fq，對(duì)矩陣A保密；同時(shí)要求矩陣Fp的每一個(gè)元素的取值不小于設(shè)a,x分別是矩陣A,Fq對(duì)應(yīng)位置的元素且ax=1(modq)；若則重新找一個(gè)數(shù)y使得所以將y作為Fp的元素輸出即可；其中矩陣I是全1矩陣，mod表示模運(yùn)算，max表示集合的最大值；

(4)在有限域Fs上任取矩陣B，計(jì)算得到n2維矩陣要求矩陣將矩陣h公開(kāi)；

系統(tǒng)參數(shù)是(n,p,q,l2)，公鑰為h；私鑰是(l,l1,l3)和A；

其中：有限域Fs上n2維矩陣A=(aij)n×n,B=(bij)n×n，其中s是正整數(shù)。圈積運(yùn)算定義為

(Ⅱ)加密過(guò)程：

對(duì)于給定的明文M，在取值范圍內(nèi)隨機(jī)選擇n2維的隨機(jī)矩陣φ，利用公鑰h計(jì)算得到密文C=M?(h+pφ)(modq);]]>

(III)解密過(guò)程：

(1)計(jì)算

(2)計(jì)算C2=C1(modp)；

(3)從n4維矩陣C2中選取角標(biāo)是(1,1),(1,n+2),(1,2n+4),…,(1,n2),(n+2，1)，(n+2，n+2)，(n+2，2n+4)，…，(n+2，n2)，(n2，1),(n2,n+2),…,(n2,n2)的元素組成n2維矩陣其中角標(biāo)(i，j)表示n4維矩陣C2中第i行和第j列交叉的元素，1≤i≤n，1≤j≤n；

(4)計(jì)算得到明文

以下是本方法的一個(gè)具體實(shí)施例。

(Ⅰ)系統(tǒng)建立：

系統(tǒng)參數(shù)是(n,p,q,l2)，其中n=2,p=5,q=1857,l2=4。公鑰是矩陣h=1121933472(mod1857),]]>私鑰是參數(shù)(l,l1,l3)和矩陣A。其中l(wèi)=l1=l3=4，矩陣A=1124.]]>

設(shè)任取矩陣B=2413.]]>計(jì)算Fq=185818589291393,Fp=1134.]]>其中Fq的取值范圍是[372,∝)。

(Ⅱ)加密過(guò)程：

隨機(jī)選擇矩陣φ=2113,]]>給定明文M=2123.]]>計(jì)算密文得C=425221261997493848742526378199749571461(mod1857).]]>

(III)解密過(guò)程：

第一步：計(jì)算

第二步：計(jì)算C2=C1(modp)=2211344144221432(mod5);]]>

第三步：選取坐標(biāo)是(1,1),(1,4),(4,1),(4,4)的矩陣元素得到矩陣

第四步：計(jì)算得到

本說(shuō)明書(shū)未詳細(xì)描述的內(nèi)容屬于本專業(yè)技術(shù)人員公知的現(xiàn)有技術(shù)。

以上所述實(shí)施例僅是為充分說(shuō)明本發(fā)明而所舉的較佳的實(shí)施例，本發(fā)明的保護(hù)范圍不限于此。本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明基礎(chǔ)上所作的等同替代或變換，均在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。本發(fā)明的保護(hù)范圍以權(quán)利要求書(shū)為準(zhǔn)。